פרופ' יהודה באואר נולד בפראג בשנת 1926 וב-1939 היגר עם הוריו לארץ ישראל. בשנת 1960 קיבל יהודה באואר תואר דוקטור לפילוסופיה מן האוניברסיטה העברית על חיבורו ההגנה והפלמ"ח על רקע המדיניות הציונית במלחמת העולם השנייה. את הקריירה האקדמית שלו הוא התחיל כשנה מאוחר יותר במכון ליהדות זמננו באוניברסיטה העברית. בין השנים 1975-1973 ו-1977-1979 הוא שימש ראש המכון ליהדות זמננו ובשנים 1994-1984 היה יו"ר אקדמי, ובמקביל ייסד ועמד בראש המרכז הבין-לאומי לחקר האנטישמיות ע"ש וידאל ששון באוניברסיטה העברית. בין השנים 1995-1986 היה העורך של ה- Journal of Holocaust and Genocide Studies ובין 1995-1980 שימש יו"ר חוג הבית בבית נשיא המדינה. נושא החוג היה "יהודים בגולה ובארץ-ישראל". פרופ' יהודה באואר היה פרופ' חבר באוניברסיטת ברנדייס ובסמינר התיאולוגי היהודי JTS בניו יורק, פרופ' אורח באוניברסיטאות ייל והונולולו, פרופסור בקתדרה ע"ש קינג בסטוקטון קולג' ניו ג'רסי ובאוניברסיטה UCLA בקליפורניה. בשנת 2000 הוא נבחר לחבר באקדמיה הלאומית הישראלית למדעים ושימש בה חבר עד למותו; חתן פרס ישראל להיסטוריה של עם ישראל לשנת ה'תשנ"ח (1998), יקיר ירושלים לשנת ה'תשס"ח (2008) וחתן פרס א.מ.ת בחקר השואה לשנת 2016. פרופ' יהודה באואר היה ראש המכון הבין-לאומי לחקר השואה ביד ושם בין השנים 1996 -2000. ומאז הוא שימש יועץ אקדמי של יד ושם.
נפטר ב-18 באוקטובר 2024, בגיל 98, והובא למנוחות בקיבוץ שובל.